Solutions : Time-out

2 FOIS 105

L'équipe de hockey de Mathville se présente sur la glace comme ci-dessous (chaque nombre correspondant à un joueur). En additionnant 4 numéros tels que deux d'entre eux ne soient jamais sur une même ligne et une même colonne on obtient toujours le même nombre…  

Reconstituez le 2ème tableau sur le même principe !

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LES DEUX PUCES

Deux  puces  partent  à  midi  du  haut d’une  horloge.  L’une  dans  le  sens horaire,  l’autre  dans  le  sens  inverse. Elles  se  déplacent  à  la  même  vitesse et font le tour de la pendule, qui fonctionne.  La  puce  partie  dans  le  sens antihoraire  croise  l’aiguille  des minutes après 100 secondes.

Quand l’autre puce dépassera-t-elle cette même aiguille ?

La puce du sens antihoraire croise l'aiguille au bout de 100sec
1h=3600 sec
En 1h l'aiguille des minutes tourne de 360°
Donc l'aiguille des minutes se déplace de 360/3600=0,1° par seconde
Donc elle à tourné de 10° en 100 secondes.
La puce a donc parcouru 360-10=350° en 100 secondes
Sa vitesse est donc de 3,5° par seconde.
La puce dans le sens horaire fait un tour complet avant de dépasser l'aiguille puisqu'à midi, elle part devant l'aiguille.
Donc si T est le nombre de seconde, la puce a tourné de 3,5T au bout de T secondes pendant que l'aiguille a tourné de 0,1T
Donc on cherche T tel que :
3,5T=360+0,1T
Soit 3,4T=360
Donc T=360/3,4≈106 secondes
Donc la deuxième puce dépasse l'aiguille à environ 12h01mn46sec

 

DIGITAL BUG

Un nombre est écrit sur du papier transparent un utilisant les caractères digitaux.

On lit le même nombre des 2 côtés du papier et c’est le plus grand nombre inférieur à 20015 qui vérifie cette propriété.

Quel est ce nombre?

digital-bug-solutions.png

 

LA VOYANTE

Une  voyante  utilise  cinq  cartes  foncées  numérotées  de  1  à 5,  et  quatre  cartes  claires  numérotées  de  3  à  6.  El le  pose toutes les cartes sur la table en alternant systématiquement les  couleurs.  Chaque  carte  autre  que  le  1  doit  porter  un numéro ayant un diviseur commun (autre que 1) avec  celui d'au  moins  une  de  ses  deux  voisines  (aux  extrémités ,  sa voisine). En respectant la règle, formez avec les neuf cartes  le nombre le plus grand possible.

voyante-solutions.png